第 一 題

首先確認物理模型：本題考點為結合「力學能守恆」與「拋體運動」的質點動力學問題。需特別注意，題目文字描述與所附圖片（圖三為纜索斷裂之剛體力學問題）完全不符，缺少了實際的高度與角度參數。解題時建議先釐清考點，自行假設幾何參數符號（如 A 到 B 的落差、B 到 C 的落差），利用能量守恆求出管口 B 的速度，再代入拋體運動方程式求解水平距離 R。

首先需注意，所附圖示（靜力學構架與鉸接桿件）與題目文字敘述（動力學的管內滑行與拋體運動）完全不符。面對此狀況，應以文字敘述為準建立物理模型。解題關鍵為：1. 運用「力學能守恆」求出彈珠自 A 點滑至管口 B 點的速度；2. 假設管口 B 為水平射出，利用「平拋運動」方程式計算落地點 C 的水平與垂直速度分量，最後合成求出最終速度大小與方向。

遇到繩索斷裂瞬間的動力學問題，首先需畫出自由體圖，建立質心的牛頓-歐拉方程式。接著，尋找關鍵的運動學約束條件：斷裂瞬間系統無初始速度（角速度為零），且未斷裂的繩索長度不變，這意味著繩索連接點沿繩索方向的加速度分量必定為零。將此運動學條件與動力學方程式聯立即可解出瞬間張力。