高考申論題
106年
[機械工程] 熱力學
第 三 題
三、如圖所示，利用一絕熱之空壓機（compressor），將狀態為 100 kPa，25℃之大氣填充
至體積為 0.5 m3之剛性容器（tank）。容器之初始壓力及溫度分別為 100 kPa 及 25℃。
在此填充過程中，容器內空氣與其外界環境之熱傳，使得容器內空氣溫度維持為
25℃。試求當容器內空氣壓力為 1000 kPa 時，壓縮機所需之最小功為何？假設空氣
之等壓比熱為 1.005 kJ/kg．K。（15 分）
📝 此題為申論題
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看到「最小功」與「絕熱壓縮機」，應立刻想到空壓機內部必須進行「可逆絕熱（等熵）壓縮」，此題不可直接套用系統整體的等溫可用能公式。解題關鍵是將過程微積分化：利用穩態流動能量方程式求出進入微小質量 dm 的壓縮功，再結合容器內的理想氣體方程式將 dm 轉換為 dP 進行壓力積分。
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【解題思路】利用熱力學能量守恆與過程可逆性，本題要求在「絕熱空壓機」與「恆溫容器」限制條件下的最小功。為使功最小，壓縮機必須為內部可逆（等熵），且出口壓力需隨時恰等於容器內壓力（無節流壓降產生之不可逆性），將微小質量的壓縮功對壓力積分即可求解。 【詳解】 已知：
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