高考申論題
114年
[機械工程] 熱力學
第 二 題
二、一個內部體積為 0.7 m³的儲氣槽中，空氣的初始壓力為 1300 kPa，溫度為 27℃。儲氣槽上的閥門被打開，使空氣排出，直到壓力下降至 650 kPa，隨後立即關閉閥門。假設儲氣槽釋放氣體過程為等熵過程，試問在此過程中排出的空氣質量為多少？（25 分）
（空氣的氣體常數為 0.287 kPa·m³/kg·K；比熱比 k = Cp/Cv = 1.4）
（空氣的氣體常數為 0.287 kPa·m³/kg·K；比熱比 k = Cp/Cv = 1.4）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到儲氣槽排氣並標明「等熵過程」，應立即想到將留在槽內的氣體視為經歷可逆絕熱膨脹的系統。利用理想氣體方程式求出初始質量，再配合等熵過程的壓力與溫度（或比容）關係式推算最終狀態的質量，兩者相減即為排出的質量。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】利用理想氣體狀態方程式求取系統質量，並配合等熵過程關係式（$Pv^k = C$ 或 $T \propto P^{(k-1)/k}$）推算最終狀態。 【解答】 一、假設條件
▼ 還有更多解析內容
儲氣槽等熵排氣計算
💡 應用理想氣體方程及等熵關係式求解開放系統質量變化。
🔗 等熵排氣質量計算流程
- 1 初始質量計算 — 利用 P1, V, T1 代入理想氣體方程求 m1
- 2 等熵狀態推導 — 依 P2/P1 比例透過等熵公式求 T2 或比容變化
- 3 剩餘質量計算 — 利用 P2, V, T2 求得留在槽內的質量 m2
- 4 排出質量求解 — 計算 Δm = m1 - m2 即為解答
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若過程為等溫排氣，則 T2 = T1，計算邏輯將不同。
