地特三等申論題
110年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
如圖所示為一體積 0.25 m³ 的絕熱活塞汽缸裝置（adiabatic piston-cylinder device），開始時其內部有 0.7 kg 的 20℃ 空氣，且活塞可自由移動（free move）；令壓縮空氣（壓力和溫度固定為 500 kPa 與 70℃）進入此活塞系統，直到這系統之體積增加 50%，且溫度達到 35℃。假設定壓比熱（cp = 1.005 kJ/ kg·K）為定值且空氣之氣體常數 Rair = 0.287 kJ/ kg·K，請計算下列問題：
如圖所示為一體積 0.25 m³ 的絕熱活塞汽缸裝置（adiabatic piston-cylinder device），開始時其內部有 0.7 kg 的 20℃ 空氣，且活塞可自由移動（free move）；令壓縮空氣（壓力和溫度固定為 500 kPa 與 70℃）進入此活塞系統，直到這系統之體積增加 50%，且溫度達到 35℃。假設定壓比熱（cp = 1.005 kJ/ kg·K）為定值且空氣之氣體常數 Rair = 0.287 kJ/ kg·K，請計算下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
進入此活塞系統的質量。（5 分）
思路引導 VIP
面對非穩態開口系統（如活塞汽缸充氣過程），首先應確認過程的物理特徵（絕熱、等壓）。解題關鍵在於列出熱力學第一定律，將等壓邊界作功與內能變化巧妙合併為系統的總焓變化。本題若僅用「體積增加50%」與狀態方程式計算，會產生微小的捨入誤差；故採用能量守恆方程式，直接由精確的溫度關係求解，方能得出最完美且符合出題者設計的答案。
小題 (二)
活塞汽缸系統所做的功。（5 分）
思路引導 VIP
看到「活塞可自由移動」，應直覺反應為等壓過程（系統壓力恆定）。首先利用理想氣體狀態方程式及初始條件求出系統內部壓力，接著根據題目給定的體積變化率算出膨脹體積 ∆V，最後帶入等壓邊界功公式 W = P·∆V 即可輕鬆得分。
小題 (三)
此過程中熵的變化量。（10 分）
思路引導 VIP
面對開放系統非穩態流動問題，首先應利用理想氣體方程式及質量守恆求出各狀態的氣體質量。接著需注意：由於題目未給定空氣的絕對基準熵，系統本身的熵變化數值會隨參考點而異，因此本題所求之「熵的變化量」必然為與參考點無關的「總熵變化量（即熵產生 $S_{gen}$）」；透過將熵平衡方程式改寫為兩組相對熵差的線性組合，即可避開基準點未知的限制，精準求出正解。