地特三等申論題 113年 [機械工程] 熱力學

第一題

📖 題組：
有一空氣（Cp = 1.0047 kJ/kg·K）系統，其質量為 0.3 kg。此空氣系統經過一個可逆加熱過程，加入的熱為 400 kJ，過程中壓力保持固定，起始溫度為 500 K。假設環境溫度為 300 K，試求：（每小題 5 分，共 20 分）

📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

加熱過程後溫度變成幾度？

看到空氣系統與定壓加熱，應立即聯想到理想氣體封閉系統的熱量與焓變化關係。利用定壓過程熱傳量公式 Q = mCp(T2 - T1)，代入題目已知的質量、比熱與起始溫度，即可直接求出最終末溫。

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【解題關鍵】利用理想氣體定壓過程的熱傳量公式 $Q = m C_p \Delta T$ 求解末溫。【解答】假設條件：

加熱過程後，熵增加多少？

看到理想氣體等壓加熱，先利用 $Q = m C_p \Delta T$ 解出末態溫度 $T_2$。接著代入理想氣體等壓熵變公式 $\Delta S = m C_p \ln(T_2/T_1)$，即可求出系統的熵增加量。

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【解題關鍵】利用等壓過程熱傳量公式求得末態溫度後，再代入理想氣體等壓熵變化公式進行計算。【解答】計算：

此過程加入的熱，可用能有多少？

看到求「加入熱的可用能（Exergy of heat）」，應直覺想到需將熱量乘上卡諾循環效率 (1 - T0/T) 並進行積分。解題第一步先利用等壓加熱公式 Q = mCp(T2 - T1) 算出終態溫度 T2，第二步再透過可用能公式 A_Q = Q - T0*ΔS 即可求出結果。

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【解題關鍵】利用等壓過程熱量公式求出終態溫度，並應用熱之可用能（Exergy of heat transfer）積分公式 $A_Q = \int \left(1 - \frac{T_0}{T}\right) \delta Q = Q - T_0 \Delta S$ 求解。【解答】假設條件：

不可用能有多少？

看到求「不可用能（Unavailable Energy）」，首先要想到其定義為環境溫度乘上系統的熵變化量（T0 × ΔS）。解題步驟為：先利用等壓加熱的熱量公式（Q = mCpΔT）求出末溫，再代入理想氣體等壓過程的熵變化公式求出 ΔS，最後乘上環境溫度 300 K 即可得解。

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【解題關鍵】不可用能（Unavailable Energy）等於環境溫度（$T_0$）與系統在過程中熵變化量（$\Delta S$）的乘積，即 $E_{unv} = T_0 \Delta S$。【解答】 已知條件整理：