高考申論題
111年
[機械工程] 熱力學
第 二 題
📖 題組：
80 kPa、10℃的空氣以 100 m/s 的穩態進口速度流入一個擴散器（Diffuser），擴散器進口的面積為 0.6 m²。若空氣在擴散器出口處的速度跟進口速度比較非常低，試求： (一)空氣的質量流率。（單位取 kg/s）（10 分） (二)空氣在擴散器出口處的溫度。（單位取 K）（15 分） 註：假設空氣為理想氣體，且其等壓比熱與等容比熱皆為定值[等壓比熱 Cp = 1.005 kJ/（kg·K），等容比熱 Cv = 0.718 kJ/（kg·K），氣體常數 R = 0.287 kJ/（kg·K）]。
80 kPa、10℃的空氣以 100 m/s 的穩態進口速度流入一個擴散器（Diffuser），擴散器進口的面積為 0.6 m²。若空氣在擴散器出口處的速度跟進口速度比較非常低，試求： (一)空氣的質量流率。（單位取 kg/s）（10 分） (二)空氣在擴散器出口處的溫度。（單位取 K）（15 分） 註：假設空氣為理想氣體，且其等壓比熱與等容比熱皆為定值[等壓比熱 Cp = 1.005 kJ/（kg·K），等容比熱 Cv = 0.718 kJ/（kg·K），氣體常數 R = 0.287 kJ/（kg·K）]。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
空氣在擴散器出口處的溫度。（單位取 K）（15 分）
思路引導 VIP
此題考查穩態穩流 (SSSF) 的能量平衡。擴散器是一種將動能轉換為壓力能（焓能）的裝置，通常假設為絕熱且無作功。考生應寫出能量守恆方程式，並利用理想氣體焓差與溫差的關係 (Δh = Cp·ΔT) 進行求解。題目提到出口速度「非常低」，意即出口動能可忽略不計。
小題 (一)
空氣的質量流率。（單位取 kg/s）（10 分）
思路引導 VIP
本題考查穩態流動系統的質量守恆公式。首先，考生需識別空氣為理想氣體，運用理想氣體狀態方程式 (PV = mRT) 來計算進入擴散器時的空氣密度或比容。計算時務必注意溫度的單位轉換（攝氏轉開爾文）。接著套用質量流率公式 m_dot = ρ·A·V 即可求解。