高考申論題
113年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
一個封閉的活塞/氣缸組合內含初始壓力為 100 kPa、溫度為 25℃、體積為 0.4 m3 的空氣，其先經過一等容加熱過程直到壓力變為 250 kPa，之後再經過一個等壓加熱過程直到體積變為兩倍。試求：（每小題 10 分，共 30 分） (一)最終溫度為何？（單位取 K） (二)在整個過程中，空氣的作功量為何？（單位取 kJ） (三)在整個過程中，加熱空氣的熱量為何？（單位取 kJ） 註：假設此空氣為理想氣體，空氣的等壓比熱與等容比熱皆為定值，等壓比熱 Cp = 1.005 kJ/(kg·K)，等容比熱 Cv = 0.718 kJ/(kg·K)，氣體常數 R = 0.287 kJ/(kg·K)，空氣的比內能變化可以用 u2 - u1 = Cv(T2 - T1)來計算。
一個封閉的活塞/氣缸組合內含初始壓力為 100 kPa、溫度為 25℃、體積為 0.4 m3 的空氣，其先經過一等容加熱過程直到壓力變為 250 kPa，之後再經過一個等壓加熱過程直到體積變為兩倍。試求：（每小題 10 分，共 30 分） (一)最終溫度為何？（單位取 K） (二)在整個過程中，空氣的作功量為何？（單位取 kJ） (三)在整個過程中，加熱空氣的熱量為何？（單位取 kJ） 註：假設此空氣為理想氣體，空氣的等壓比熱與等容比熱皆為定值，等壓比熱 Cp = 1.005 kJ/(kg·K)，等容比熱 Cv = 0.718 kJ/(kg·K)，氣體常數 R = 0.287 kJ/(kg·K)，空氣的比內能變化可以用 u2 - u1 = Cv(T2 - T1)來計算。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
最終溫度為何？（單位取 K）
思路引導 VIP
這是一個封閉系統的連續過程。狀態 1 到 2 是等容（$V_2=V_1$），狀態 2 到 3 是等壓（$P_3=P_2$）。首先要將攝氏溫度轉換成絕對溫度（K）。利用理想氣體狀態方程式 $PV=mRT$ 來找出各點的溫度。由於質量 $m$ 是固定的，可以使用 $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_3 V_3}{T_3}$ 直接求出最終溫度。
小題 (二)
在整個過程中，空氣的作功量為何？（單位取 kJ）
思路引導 VIP
封閉系統的作功為 $W = \int P dV$。在等容過程中，$dV = 0$，所以作功為零；在等壓過程中，功等於壓力乘以體積變化。總功就是這兩個階段功的和。
小題 (三)
在整個過程中，加熱空氣的熱量為何？（單位取 kJ）
思路引導 VIP
利用熱力學第一定律 $Q - W = \Delta U$。我們需要先計算空氣的質量 $m$，然後計算整個過程的內能變化 $\Delta U = m C_v (T_3 - T_1)$，再加上剛才求出的功 $W$。另一種方法是分階段計算 $Q = \Delta U + W$。
小題 (四)
過程中熱的交換有多少？
思路引導 VIP
面對此題，首先應辨識出這是封閉系統的理想氣體狀態變化問題。核心思路為應用熱力學第一定律（Q - W = ΔU）與理想氣體狀態方程式。需特別注意題幹中『定壓』與『等溫』的物理矛盾，合理判斷為等溫壓縮，並釐清『壓力為原來的一倍』的真實含義，接著計算邊界功即為所求之熱交換量。