高考申論題
114年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
如果有一個活塞-汽缸系統，內部有15 kg的空氣。起始溫度為 25℃，汽缸內部經過電阻加熱絲加熱，溫度升至 77℃。過程中為等壓。其壓力為300 kPa。系統與環境之間有熱損失為60 kJ。請問： (一)一開始體積是多少？ (二)最後體積是多少？ (三)整個系統的內能變化是多少？ (四)加熱絲總共給了多少熱量？ （空氣的氣體常數為0.287 kJ/kgK，Cv = 0.718 kJ/kg℃）
如果有一個活塞-汽缸系統，內部有15 kg的空氣。起始溫度為 25℃，汽缸內部經過電阻加熱絲加熱，溫度升至 77℃。過程中為等壓。其壓力為300 kPa。系統與環境之間有熱損失為60 kJ。請問： (一)一開始體積是多少？ (二)最後體積是多少？ (三)整個系統的內能變化是多少？ (四)加熱絲總共給了多少熱量？ （空氣的氣體常數為0.287 kJ/kgK，Cv = 0.718 kJ/kg℃）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
一開始體積是多少？
思路引導 VIP
看到求氣體初始體積，且給定質量、壓力、溫度與氣體常數，應立即想到理想氣體狀態方程式 ($PV=mRT$)。解題時務必記得將攝氏溫度轉換為絕對溫度 (K) 並確認單位一致性。
小題 (二)
最後體積是多少？
思路引導 VIP
看到求最終體積，首先確認工作流體為空氣，常溫常壓下可視為理想氣體。接著找出最終狀態的已知變數（質量、壓力、溫度），直接代入理想氣體狀態方程式（PV=mRT）即可求解，注意溫度必須換算為絕對溫度（Kelvin）。
小題 (三)
整個系統的內能變化是多少？
思路引導 VIP
看到計算理想氣體的內能變化，應直覺聯想到「理想氣體的內能僅為溫度的函數」，無論過程為何（等壓、等容等），皆可直接使用公式 ΔU = m·Cv·ΔT 求解。本題為計算內能變化，切勿被等壓過程或熱損失等干擾數據誤導，直接代入初末溫差即可。
小題 (四)
加熱絲總共給了多少熱量？
思路引導 VIP
看到此題，應立即想到應用「封閉系統」的「熱力學第一定律」。由於過程為「等壓」，系統邊界作功與內能變化的總和等於「焓變化（ΔH）」，計算出 ΔH 後，再加上環境的熱損失，即可透過能量平衡方程式求出加熱絲的總供熱量。
封閉系統能量平衡
💡 應用理想氣體狀態方程式與能量守恆定律於等壓加熱過程。
🔗 封閉系統等壓加熱解題流程
- 1 狀態一判定 — 代入理想氣體方程式求初溫與初體積 V1。
- 2 狀態二判定 — 利用等壓條件 P1=P2 結合氣體定律求 V2。
- 3 內能計算 — 依 Cv 及溫度變化量求出系統內能變化 ΔU。
- 4 能量守恆求熱 — 列出 Q(net) - Wb = ΔU，解出加熱絲輸入熱量。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當系統為開放系統（穩定流動）時，熱量計算改以焓差 ΔH 為主。
