高考申論題
111年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
一個氣缸內含有初始壓力為 5×10⁶ Pa、體積為 0.02 m³、溫度為 327℃的空氣，若空氣膨脹，使得體積與壓力沿著 PV = C 的過程變化，C 為一定值，方程式中壓力 P 的單位是 Pa，體積 V 的單位是 m³，假設空氣為理想氣體，氣體常數為 0.287 kJ/（kg·K），試求：（每小題 10 分，共 30 分） (一)當空氣膨脹為原來體積的 3 倍時，空氣對活塞的作功為何？（單位取 kJ） (二)氣缸內空氣質量為何？（單位取 kg） (三)過程中輸入給空氣的熱為何？（單位取 kJ）
一個氣缸內含有初始壓力為 5×10⁶ Pa、體積為 0.02 m³、溫度為 327℃的空氣，若空氣膨脹，使得體積與壓力沿著 PV = C 的過程變化，C 為一定值，方程式中壓力 P 的單位是 Pa，體積 V 的單位是 m³，假設空氣為理想氣體，氣體常數為 0.287 kJ/（kg·K），試求：（每小題 10 分，共 30 分） (一)當空氣膨脹為原來體積的 3 倍時，空氣對活塞的作功為何？（單位取 kJ） (二)氣缸內空氣質量為何？（單位取 kg） (三)過程中輸入給空氣的熱為何？（單位取 kJ）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
當空氣膨脹為原來體積的 3 倍時，空氣對活塞的作功為何？（單位取 kJ）
思路引導 VIP
本題涉及封閉系統的邊界功計算。關鍵點在於路徑方程式 PV = C。對於理想氣體而言，PV = C 代表這是一個等溫過程（因為 T = PV/mR = C/mR = 定值）。考生需使用積分定義 W = ∫P dV 來推導或直接應用等溫過程功的公式 W = P₁V₁ ln(V₂/V₁)。
小題 (二)
氣缸內空氣質量為何？（單位取 kg）
思路引導 VIP
直接應用理想氣體狀態方程式 PV = mRT 即可。已知狀態 1 的所有參數（P₁, V₁, T₁），求解 m。注意溫度的單位需由攝氏轉換為開爾文。
小題 (三)
過程中輸入給空氣的熱為何？（單位取 kJ）
思路引導 VIP
利用熱力學第一定律 Q - W = ΔU。在理想氣體且 PV = C 的情況下，此過程為等溫過程。等溫過程的內能變化 ΔU 為零（對於定值比熱的理想氣體而言）。因此，輸入的熱量將完全等於對外作的功。