高考申論題
106年
[環境工程] 水處理工程(包括相關法規)
第 二 題
📖 題組：
水中一污染物 A 去除率與污染物濃度的關係符合一階反應動力（first order reaction kinetic），其一階速率常數為 0.5／小時：（每小題 10 分，共 20 分）
水中一污染物 A 去除率與污染物濃度的關係符合一階反應動力（first order reaction kinetic），其一階速率常數為 0.5／小時：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若將此 CSTR 分隔成兩個相同體積的 CSTR 槽，讓污染物 A 依序進入第一個 CSTR 槽後，再進入第二個 CSTR 槽。試求此設計程序於穩定狀態下的污染物 A 的去除率。
思路引導 VIP
本題測驗穩態下串聯CSTR的質量平衡與一階反應動力學推導。核心思路是先列出單一槽的質量平衡方程式，推導出第一槽出水濃度後，再將其作為第二槽進水濃度進行計算；最終求出兩槽串聯的總去除率公式。因題幹承接題組未明示總水力停留時間，應以代數列出完整推導過程與通式。
小題 (一)
一連續攪拌槽反應器（Continuous stirred tank reactor；CSTR），於穩定狀態下（steady state）可將 80%的污染物 A 去除，試求槽體的水力停滯時間（Hydraulic Retention Time）。
思路引導 VIP
看到一階反應與CSTR，應立刻聯想質量守恆（Mass Balance）基本方程式，並將穩定狀態下的累積項設為零。接著利用一階衰減反應速率式（r = -kC）與去除率求得進出流水濃度關係，即可代入求得水力停滯時間（HRT）。
CSTR 串聯反應動力學
💡 運用質量平衡原理推導多槽串聯反應器之污染物去除效率。
🔗 串聯 CSTR 濃度推導邏輯
- 1 單槽質量平衡 — 建立穩態平衡式 $QC_{in} - QC_{out} - rV = 0$。
- 2 一階反應代入 — 代入 $r = kC_{out}$，整理得 $C_{out} = C_{in} / (1 + k\theta)$。
- 3 槽體連鎖迭代 — 前槽出水為後槽進水，形成 $(1 + k\theta_i)^n$ 之分母項。
- 4 最終效率計算 — 利用 $E = (1 - C_n / C_0) \times 100\%$ 導出總去除率。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當槽數 $n$ 趨近無限大時，系統去除效率將等同於 PFR。
