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高考申論題 106年 [衛生技術] 生物統計學(含流行病學)

第 一 題

📖 題組：
四、針對 10 名有酒精依賴的個案分析其每日酒精攝取量（變項名稱為 Alcohol，單位為“mg”）與憂鬱症狀分數（變項名稱為 Depression，單位為“分”）之間的相關性，獲得以下變異數分析、以及迴歸係數估計分析的表格數據。 [附表：Tests of Between-Subjects Effects, Parameter Estimates] 根據前述迴歸分析： (一)請計算上述變異數分析表格中的 A、B、C 的數值，以及迴歸係數估計表格中 D 的數值。（9 分） (二)請計算每日酒精攝取量與憂鬱症狀分數間之皮爾森積差相關係數（Pearson’s Product-Moment Correlation Coefficient）。（8 分） (三)請根據迴歸係數估計分析表格中迴歸係數的信賴區間數值說明每日酒精攝取量與憂鬱症狀分數之間相關性的方向與顯著性。（8 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

針對 10 名有酒精依賴的個案分析其每日酒精攝取量（變項名稱為 Alcohol，單位為「mg」）與憂鬱症狀分數（變項名稱為 Depression，單位為「分」）之間的相關性，獲得以下變異數分析、以及迴歸係數估計分析的表格數據。

變異數分析表格（Tests of Between-Subjects Effects；Dependent Variable: Depression）

| Source | Type III Sum of Squares | df | Mean Square | F | Sig. |
|---|---|---|---|---|---|
| Alcohol | A | 1 | 2154.744 | C | .000 |
| Error | 147.756 | B | 18.470 | | |
| Corrected Total | 2302.500 | | | | |

迴歸係數估計分析表格（Parameter Estimates；Dependent Variable: Depression）

| Parameter | B | Std. Error | t | Sig. | 95% CI Lower Bound | 95% CI Upper Bound |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Intercept | -8.077 | 3.908 | -2.067 | .073 | -17.089 | .935 |
| Alcohol | .126 | .012 | D | | .099 | .152 |

請計算上述變異數分析表格中的 A、B、C 的數值，以及迴歸係數估計表格中 D 的數值。（9 分）

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看到變異數分析(ANOVA)與迴歸係數表格填空題，首先確認樣本數 n=10 與自變項個數 k=1。利用自由度公式（總自由度 n-1、殘差自由度 n-2）以及「均方(MS) = 平方和(SS) / 自由度(df)」、「F值 = MS_Reg / MS_Res」、「t值 = 估計值 / 標準誤」等核心公式進行推導，並可用 F = t^2 來驗證答案。

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【解題關鍵】簡單線性迴歸表格具備嚴密的數學連動關係，需運用自由度推算（n=10）、均方公式（MS=SS/df）、F 檢定統計量（F=MSR/MSE）以及 t 檢定統計量（t=估計值/標準誤）進行解題。 【解答】 已知本研究為探討「每日酒精攝取量」（單一自變項，k=1）對「憂鬱症狀分數」的影響，屬於簡單線性迴歸分析。樣本數 n = 10。

小題 (二)

請計算每日酒精攝取量與憂鬱症狀分數間之皮爾森積差相關係數（Pearson’s Product-Moment Correlation Coefficient）。（8 分）

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看到此題，應立即聯想到簡單線性迴歸中，判定係數（R²）與皮爾森相關係數（r）的數學關係：r = ±√(R²)。只要從變異數分析（ANOVA）表找出迴歸平方和（SSR）與總平方和（SST）計算 R²，再根據迴歸係數（斜率）的正負號決定 r 的方向即可。

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【解題關鍵】簡單線性迴歸的判定係數 R² 等於皮爾森相關係數 r 的平方（R² = r²），且 r 的正負號與迴歸係數（斜率）的符號一致。 【解答】 計算：

小題 (三)

針對 10 名有酒精依賴的個案分析其每日酒精攝取量（變項名稱為 Alcohol，單位為「mg」）與憂鬱症狀分數（變項名稱為 Depression，單位為「分」）之間的相關性，獲得以下變異數分析、以及迴歸係數估計分析的表格數據。

變異數分析表格（Tests of Between-Subjects Effects；Dependent Variable: Depression）

| Source | Type III Sum of Squares | df | Mean Square | F | Sig. |
|---|---|---|---|---|---|
| Alcohol | A | 1 | 2154.744 | C | .000 |
| Error | 147.756 | B | 18.470 | | |
| Corrected Total | 2302.500 | | | | |

迴歸係數估計分析表格（Parameter Estimates；Dependent Variable: Depression）

| Parameter | B | Std. Error | t | Sig. | 95% CI Lower Bound | 95% CI Upper Bound |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Intercept | -8.077 | 3.908 | -2.067 | .073 | -17.089 | .935 |
| Alcohol | .126 | .012 | D | | .099 | .152 |

請根據迴歸係數估計分析表格中迴歸係數的信賴區間數值說明每日酒精攝取量與憂鬱症狀分數之間相關性的方向與顯著性。（8 分）

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看到此題，應立即聯想「迴歸係數信賴區間」與「假設檢定」的等價關係。重點在於觀察信賴區間是否包含「0」來判斷顯著性，並透過區間的上、下限正負號來判定相關性的方向（正相關或負相關）。

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【解題思路】利用迴歸係數信賴區間是否包含「0」來判斷統計顯著性，並以區間上下限的正負號來判斷相關方向。 【詳解】 在簡單線性迴歸分析中，檢定自變項（每日酒精攝取量）與依變項（憂鬱症狀分數）之間是否存在相關性，等同於檢定母體迴歸斜率（$\beta_1$）是否為零（虛無假設 $H_0: \beta_1 = 0$）。依據迴歸係數的信賴區間（Confidence Interval, CI），可作以下兩點分析：

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