高考申論題
109年
[衛生行政] 生物統計學(含流行病學)
第 四 題
研究者為了提高病人照護的便利性，開發無線生物感測裝置，希望藉由脈波到達時間（pulse arrival time, PAT）的資料進行收縮壓（Systolic Blood Pressure, SBP）的量測，以30個樣本進行資料收集，得到以下結果：
變 項 平均值 標準差
SBP 137 9.3
PAT 211 23.5
PAT 與 SBP 的散布圖如下：
（圖中有一帶有負相關趨勢的散布圖，並標示方程式 y = -0.275X + 195）
圖中的方程式為利用最小平方法所得到的簡單直線迴歸方程式的估計結果。
請估計 PAT 與 SBP 的相關係數及上述迴歸模式的決定係數，並進一步解釋兩者代表的意義，最後寫出此簡單直線迴歸分析的變異數分析表格（ANOVA Table）檢定 PAT 與 SBP 的關係是否具統計上顯著意義。（25分）
[型一誤差α=0.05]
（註1：需寫出假說檢定步驟及統計檢定結論的依據。
註2：F(0.95, 1, 28)=4.196, F(0.95, 29, 29)=1.861, F(0.975, 1, 28)=5.61, F(0.975, 29, 29)=2.101）
📝 此題為申論題
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這題考查簡單線性迴歸中各種統計量的交互轉換及 ANOVA 分析。解題關鍵在於利用「斜率 = 相關係數 × (Y的標準差 / X的標準差)」的轉換公式反推相關係數 $r$，進而求出決定係數 $R^2$；接著利用樣本變異數推導總平方和與迴歸平方和，建立 ANOVA 表並執行 F 檢定，五步驟不可省略。
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【解題關鍵】利用迴歸斜率與相關係數的轉換公式推算 $r$，再透過變異數關聯推導 ANOVA 表中的各項平方和並進行 F 檢定。 【解答】 一、 估計相關係數 ($r$) 與決定係數 ($R^2$)
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