高考申論題
113年
[漁業技術] 生物統計學(含流行病學)
第 題
📖 題組：
假設某種魚其體長呈常態分布且與年齡有線性之趨勢：（20 分） 年齡（年）X： 7, 5, 1, 6, 4, 3, 2, 8 體長（吋）Y： 9.5, 7.4, 0.5, 8.6, 6.7, 5.5, 3.6, 10.3 t21,0.99(2)=2.831, t20,0.99(2)=2.845, t9,0.95(1)=1.833, t6,0.99(2)= 3.707, t7,0.99(1)= 2.998
假設某種魚其體長呈常態分布且與年齡有線性之趨勢：（20 分） 年齡（年）X： 7, 5, 1, 6, 4, 3, 2, 8 體長（吋）Y： 9.5, 7.4, 0.5, 8.6, 6.7, 5.5, 3.6, 10.3 t21,0.99(2)=2.831, t20,0.99(2)=2.845, t9,0.95(1)=1.833, t6,0.99(2)= 3.707, t7,0.99(1)= 2.998
請以 t-test 檢定此簡單直線迴歸是否成立（α=0.01）？
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗簡單線性迴歸模型的 t-test 顯著性檢定。解題關鍵在於先計算各項離均差平方和與交乘和（SS_XX, SS_YY, SS_XY），藉此求出迴歸係數（斜率）及殘差均方（MSE），最後計算 t 統計量並與查表臨界值比較以決定是否拒絕虛無假設。
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AI 詳解
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【解題思路】透過計算離均差平方和求得迴歸直線之斜率與標準誤，並設定 $\beta_1 = 0$ 的虛無假設進行 t 檢定來確認模型是否具統計顯著性。 【詳解】 已知：
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