高考申論題
106年
[衛生技術] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
一、某養殖場試養一種新品種的虱目魚，25 隻新品種成年虱目魚的平均重量（每隻）為 1.3 公斤，標準差為 0.4 公斤。已知現有品種的虱目魚每隻平均重量為 1.1 公斤，養殖場主人因此宣布：新品種的虱目魚平均重量大於現有品種。在α=0.05 顯著水準下，請檢定該養殖場主人的宣稱是否正確？（Two-tailed test, tα=0.05, df=24=2.064；tα=0.1, df=24=1.711; tα=0.05, df=25=2.060; tα=0.1, df=25=1.708）（25 分）
📝 此題為申論題
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看到此題，首先辨識為「單樣本母體平均數檢定」，因母體標準差未知且樣本數小於30，須使用 t 檢定。接著，依據「宣稱新品種平均重量大於現有品種」確立為「單尾（右尾）檢定」，並從題目給定的雙尾臨界值提示中，正確轉換出單尾 α=0.05 的 t 值（即雙尾 α=0.1 時的臨界值 1.711）來進行決策。
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【解題關鍵】單樣本母體平均數 t 檢定（母體變異數未知、小樣本），並進行單尾（右尾）假設檢定。 【解答】 令隨機變數 $X$ 為新品種成年虱目魚的重量，假設其母體服從常態分配 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\mu$ 為未知的母體平均數，$\sigma^2$ 為未知的母體變異數。
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