高考申論題
112年
[衛生行政] 生物統計學(含流行病學)
第 二 題
某營養師欲評估減重介入方案之成效，以 12 位參與減重的個案進行介入前後的比較，方案進行 12 週之後，體重的結果如下表。假設族群中體重的分布為常態分布，請檢定該介入方案是否有效地降低參與者的體重？（請寫出完整的檢定步驟、相關之統計量以及檢定之結果）（25 分）
| 個案編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 介入前體重（kg） | 88 | 67 | 54 | 71 | 75 | 68 | 95 | 84 | 64 | 76 | 61 | 78 |
| 介入後體重（kg） | 76 | 63 | 55 | 67 | 66 | 65 | 78 | 79 | 64 | 70 | 63 | 75 |
| 個案編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 介入前體重（kg） | 88 | 67 | 54 | 71 | 75 | 68 | 95 | 84 | 64 | 76 | 61 | 78 |
| 介入後體重（kg） | 76 | 63 | 55 | 67 | 66 | 65 | 78 | 79 | 64 | 70 | 63 | 75 |
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表：t 分布表
思路引導 VIP
看到「同一個案介入前後的比較」，應立即想到使用「成對樣本 t 檢定 (Paired t-test)」。解題關鍵在於先計算每位個案介入前後的體重差值（定義為新的隨機變數），求出差值的樣本平均數與標準差，再代入單樣本 t 檢定公式進行單尾檢定以確認是否「有效降低」。
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【解題關鍵】本題為同一個體在介入前後之測量，且已知母體為常態分布，應使用「成對樣本 t 檢定 (Paired t-test)」評估介入成效。 【解答】 Step 1：定義隨機變數與建立檢定假設
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