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高考申論題 114年 [漁業技術] 生物統計學(含流行病學)

第 一 題

📖 題組：
有一研究探討某種天然物成分減緩金魚呼吸運動頻率的效果，實驗使用九隻金魚當作樣本，於金魚平靜時先觀察並計算其呼吸運動頻率（次/分鐘），之後於金魚所在水體中加入此天然物使其達到特定濃度，再觀察計算同一隻金魚的呼吸運動頻率。施放天然物前後之各隻金魚呼吸運動頻率如下表，請回答下列問題： 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 施放天然物前 70 75 64 68 72 66 78 73 72 施放天然物後 58 65 53 57 63 60 68 65 59
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

請計算加入天然物前後的金魚呼吸運動頻率差異值的 95%信賴區間。（10 分）

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看到針對同一組樣本在不同條件下（施放天然物前後）的重複測量，應立即辨識為「成對樣本 (Paired samples)」。解題核心在於先計算每對測量結果的「差異值 (d)」，將其視為單一樣本，再利用 t 分配的信賴區間公式計算出範圍。

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【解題關鍵】本題為成對樣本的區間估計，需先求出施放前後之差異值，並假設母體差異值服從常態分配，再利用公式 $\bar{d} \pm t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{s_d}{\sqrt{n}}$ 求出 95% 信賴區間。 【解答】 計算：

小題 (二)

以顯著水準 α=0.05 進行假說檢定，檢定施放此天然物是否顯著改變金魚的呼吸運動頻率。（15 分）

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看到同一隻金魚在施放天然物前後的「前後測」資料，應立刻判斷使用「成對樣本 t 檢定 (Paired t-test)」。解題時需先計算每對數據的差值，接著建立虛無假說（差值平均為0），並計算差值平均數與標準差，最後求出 t 統計量與臨界值進行比對。

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【解題關鍵】本題為同一受試體（金魚）前後測量之比較，應採用成對樣本 t 檢定（Paired t-test）檢定差值母體平均數是否為零。 【解答】 Step 1 定義隨機變數與假設檢定：

📜 參考法條

附表：學生式t值表

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