高考申論題
114年
[漁業技術] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
📖 題組：
有一研究探討某種天然物成分減緩金魚呼吸運動頻率的效果，實驗使用九隻金魚當作樣本，於金魚平靜時先觀察並計算其呼吸運動頻率（次/分鐘），之後於金魚所在水體中加入此天然物使其達到特定濃度，再觀察計算同一隻金魚的呼吸運動頻率。施放天然物前後之各隻金魚呼吸運動頻率如下表，請回答下列問題： 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 施放天然物前 70 75 64 68 72 66 78 73 72 施放天然物後 58 65 53 57 63 60 68 65 59
有一研究探討某種天然物成分減緩金魚呼吸運動頻率的效果，實驗使用九隻金魚當作樣本，於金魚平靜時先觀察並計算其呼吸運動頻率（次/分鐘），之後於金魚所在水體中加入此天然物使其達到特定濃度，再觀察計算同一隻金魚的呼吸運動頻率。施放天然物前後之各隻金魚呼吸運動頻率如下表，請回答下列問題： 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 施放天然物前 70 75 64 68 72 66 78 73 72 施放天然物後 58 65 53 57 63 60 68 65 59
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請計算加入天然物前後的金魚呼吸運動頻率差異值的 95%信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
看到針對同一組樣本在不同條件下（施放天然物前後）的重複測量，應立即辨識為「成對樣本 (Paired samples)」。解題核心在於先計算每對測量結果的「差異值 (d)」，將其視為單一樣本，再利用 t 分配的信賴區間公式計算出範圍。
小題 (二)
以顯著水準 α=0.05 進行假說檢定，檢定施放此天然物是否顯著改變金魚的呼吸運動頻率。（15 分）
思路引導 VIP
看到同一隻金魚在施放天然物前後的「前後測」資料，應立刻判斷使用「成對樣本 t 檢定 (Paired t-test)」。解題時需先計算每對數據的差值，接著建立虛無假說（差值平均為0），並計算差值平均數與標準差，最後求出 t 統計量與臨界值進行比對。
📜 參考法條
附表：學生式t值表
成對樣本 t 檢定
💡 針對同一受試對象進行前後測量，藉由分析差異值來檢定處理效果。
🔗 成對樣本統計分析流程
- 1 求出差異序列 — 將同一金魚施放前、後的頻率相減得到 D 序列。
- 2 計算統計參數 — 算出 D 的平均值、樣本標準差與標準誤。
- 3 選定檢定分布 — 使用 t 分布，自由度 df = 9 - 1 = 8。
- 4 區間估計與檢定 — 代入公式求 95% CI，並判斷是否拒絕 H0。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若數據不符合常態性假設，應改用 Wilcoxon signed-rank test。
