地特三等申論題
108年
[衛生行政] 生物統計學(含流行病學)
第 二 題
某研究團隊欲探討喝酒與三酸甘油脂間的相關性，該研究團隊利用社區整合性健康篩檢，以問卷收集人口學變項、生活飲食及運動習慣等資料，並採集空腹血液樣本以測量血糖及血脂，共收集 478 名個案。將個案分成有喝酒組與無喝酒組，以比較有無喝酒兩組間之三酸甘油脂平均值的差異，結果如下表：
組別 人數 三酸甘油脂平均值 三酸甘油脂標準差
有喝酒組 215 118.4 81.1
無喝酒組 263 102.5 61.6
請列出本研究之統計虛無假說及對立假說，並以統計檢定方法檢定有喝酒組與無喝酒組之三酸甘油脂平均值是否有統計顯著差異？設第一型誤差α = 0.05，並請計算兩組間的三酸甘油脂平均值差異之 95%信賴區間。另依據所求得之 95%信賴區間範圍，是否可以判斷有無喝酒兩組間之三酸甘油脂平均值具有統計顯著差異？並說明其理由。（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
t214, 0.95 = 1.652；t214, 0.975 = 1.971；t262, 0.95 = 1.650；t262,0.975 = 1.969；t476, 0.95 = 1.648；t476, 0.975 = 1.965
思路引導 VIP
考生看到此題應先辨識這屬於「兩獨立樣本平均數差的假設檢定」。由於兩組樣本數（215 與 263）皆大於 30，根據中央極限定理可視為大樣本，直接使用樣本標準差代替母體標準差進行 Z 檢定。最後需釐清「95% 信賴區間若不包含檢定值（本題為 0），則等同於在 α = 0.05 下拒絕虛無假說」的重要統計觀念。
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【解題關鍵】本題為兩獨立樣本平均數差之檢定，因兩組樣本數皆大於 30，依中央極限定理可採用大樣本 Z 檢定，並透過檢視 95% 信賴區間是否包含虛無假說之設定值（0）來判斷統計顯著性。 【解答】 令 $\mu_1$ 為有喝酒組之三酸甘油脂母體平均值，$\mu_2$ 為無喝酒組之三酸甘油脂母體平均值。
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