地特三等申論題
110年
[衛生行政] 生物統計學(含流行病學)
第 四 題
某研究欲了解吸菸狀態與丙胺酸轉胺酶（GPT）的關係，共蒐集 575 名個案，詢問其吸菸狀態並檢測其丙胺酸轉胺酶，並依照其吸菸狀態分成三組：從未吸菸、已戒菸、現在吸菸，以比較三組間的丙胺酸轉胺酶平均值是否有顯著差異，得到下表結果：組別與人數：從未吸菸148，已戒菸150，現在吸菸277。平均值分別為25.0, 29.1, 34.8。標準差分別為15.0, 15.5, 34.6。變異數分析表部分留空需計算。變異來源包含組間與組內。總和自由度為574，平方和為408190.6。請列出適合本研究之統計虛無假說及對立假說，並請計算變異數分析表中（a）、（b）、（c）、（d）、（e）之數值，另以顯著水準 0.05，說明不同吸菸狀態組別間的丙胺酸轉胺酶是否有統計上顯著差異？並請計算現在吸菸組與從未吸菸組兩組母群體之丙胺酸轉胺酶平均值差異的 95%信賴區間。（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
標準常態分布右尾之面積表
t分布的百分位數表
思路引導 VIP
這題的核心是變異數分析（ANOVA）表的還原與後續的平均值比較。看到題目先檢查變異來源之間的相加關係（總和 = 組間 + 組內，無論是平方和還是自由度）來解出未知數 (a) 到 (e)；接著判斷 P 值是否小於顯著水準來回答是否有差異；最後計算兩組差異的信賴區間時，須記得使用表內的「組內均方 (MSW)」作為母體共同變異數的估計值代入標準誤公式。
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【解題關鍵】了解變異數分析 (ANOVA) 表內各數值之間的數學關係（如平方和與自由度之相加性），並熟悉使用組內均方 (MSW) 估計共同變異數，以計算兩組均值差的信賴區間。 【解答】 一、統計假說設定
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