第 二 題

考生看到此題應先連結前一小題的「變異數同質性檢定」，因變異數相等，故採用「合併變異數 (Pooled Variance)」的公式。計算臨界值時，需敏銳察覺題目給的 F 分配數值，利用 t 分配與 F 分配的關係 (t_{α/2}^2 = F_{1-α}) 求得 t 值，最後代入公式並寫出統計學上精確的區間詮釋。

本題測驗「兩獨立常態母體變異數同質性檢定」，應使用 F 檢定。解題關鍵在於先設定雙尾假設，接著將數值較大的樣本變異數置於分子計算檢定統計量 F 值，最後與查表所得的右尾臨界值進行比較，以判斷是否拒絕虛無假設。

本題測驗雙樣本平均數差異的假設檢定。承接第(一)題已知兩母體變異數同質的結果，應使用合併變異數的獨立樣本 t 檢定進行分析；最後再檢視第(二)小題求得的 95% 信賴區間是否包含 0，以驗證信賴區間與雙尾假設檢定在數學邏輯上的一致性。

遇到比較兩組平均數差異，除了獨立樣本 t 檢定外，也能使用單因子變異數分析（ANOVA），因為比較兩組是 ANOVA（k=2）的特例（此時 F = t²）。解題時須先明確回答「可以」，接著計算總平均，依序求出組間平方和（SSB）與組內平方和（SSW），編製 ANOVA 表求得 F 檢定統計量，最後與查表得到的臨界值比對並下結論。