地特三等申論題
107年
[衛生行政] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
📖 題組：
鄰苯二甲酸二（2-乙基己基）酯（DEHP）為一種常被使用的塑化劑。為了探討 A 與 B 二個社區居民暴露於此類化合物的狀況，某研究分別由 A 與 B 社區隨機抽取 25 位與 30 位居民，檢測受試者尿液檢體後，得 DEHP 之平均濃度分別為 21.6 與 18.2 μg/kg/day，標準差分別為 4.5 與 1.5 μg/kg/day。假如顯著水準（α level）設定為 0.05，請回答下列問題？ （t24,0.950=1.711; t24,0.975=2.064; t25,0.950=1.708; t25,0.975=2.060; t27,0.950=1.703; t27,0.975=2.052; t28,0.950=1.701; t28,0.975=2.048） （χ²29,0.025=16.05; χ²30,0.025=16.79; χ²29,0.975=45.72; χ²30,0.975=46.98） （F24,20,0.95=2.08; F24,20,0.975=2.41）
鄰苯二甲酸二（2-乙基己基）酯（DEHP）為一種常被使用的塑化劑。為了探討 A 與 B 二個社區居民暴露於此類化合物的狀況，某研究分別由 A 與 B 社區隨機抽取 25 位與 30 位居民，檢測受試者尿液檢體後，得 DEHP 之平均濃度分別為 21.6 與 18.2 μg/kg/day，標準差分別為 4.5 與 1.5 μg/kg/day。假如顯著水準（α level）設定為 0.05，請回答下列問題？ （t24,0.950=1.711; t24,0.975=2.064; t25,0.950=1.708; t25,0.975=2.060; t27,0.950=1.703; t27,0.975=2.052; t28,0.950=1.701; t28,0.975=2.048） （χ²29,0.025=16.05; χ²30,0.025=16.79; χ²29,0.975=45.72; χ²30,0.975=46.98） （F24,20,0.95=2.08; F24,20,0.975=2.41）
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
A 社區居民 DEHP 濃度之母群體平均數的 95%信賴區間為何？（5 分）
思路引導 VIP
本題要求計算單一母群體平均數的信賴區間。由於母體變異數未知，且需利用樣本標準差作為估計，因此應選用 t 分配。確認自由度為樣本數減一 (n-1) 並查得對應的臨界值後，代入信賴區間公式計算即可。
小題 (二)
B 社區居民 DEHP 濃度之母群體變異數的 95%信賴區間為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到計算常態母體變異數的信賴區間，應直覺想到利用卡方（Chi-square）分配。整理已知樣本數、樣本變異數及自由度後，找出題幹中對應的卡方臨界值，代入變異數信賴區間公式計算即可。
小題 (三)
A 與 B 社區居民 DEHP 濃度之母群體變異數是否具有顯著差異？（5 分）
思路引導 VIP
比較兩個獨立母體的變異數是否相等，應使用 F 檢定（F-test）。計算兩樣本變異數的比值作為檢定統計量，並結合題目提供的 F 分配臨界值（留意自由度與檢定尾性），進行雙尾檢定的決策。
小題 (四)
A 與 B 社區居民 DEHP 濃度之母群體平均數是否具有顯著差異？（10 分）
思路引導 VIP
看到比較兩獨立樣本平均數，首先應評估母體變異數是否同質。由於兩組樣本標準差差異極大（4.5 vs 1.5），且題目提供的臨界值包含 t(28)，強烈暗示需代入 Welch's t檢定（變異數異質）公式計算校正自由度（約為28），再進行假設檢定。
小題 (五)
此一研究的統計學檢力為何？（5 分）
思路引導 VIP
本題配分僅 5 分且未提供計算檢定力所需的常態分配表、非中心 t 分配表或對立假設的真實差值（Effect Size），因此可判斷為「觀念論述題」。考生應精確寫出統計檢定力（Power = 1-β）的定義，並務必將概念「代入本題情境」（即正確檢測出A、B兩社區DEHP濃度差異的機率）來作答。