高考申論題
108年
[衛生行政] 生物統計學(含流行病學)
第 四 題
某研究團隊欲研究身體質量指數（BMI）與空腹血糖（mg/dL）間的關係，利用社區整合性健康篩檢收集 321 人的資料，建立以身體質量指數預測空腹血糖的迴歸模式，得到的線性迴歸模式及變異數分析表的結果如下：
yˆ = 76.54 + 0.72x
變異數分析表
變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 P 值
迴歸模型 2683.24 1 (b) (c) 0.002
殘差 (a) 319 282.82
總和 92901.60 320
請解釋上述線性迴歸模式，並說明此迴歸模式是否達統計顯著性？（設第一型誤差α = 0.05）。並請計算當身體質量指數為 28 時，其預期的空腹血糖值為何？依上述變異數分析表請計算(a)、(b)、(c)之數值，同時計算上述線性迴歸模式的決定係數，並解釋此決定係數的意義。（30 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
解題前先釐清題目要求的五大子任務：模型解釋、顯著性判斷、代入數值預測、ANOVA 表空格推導（運用 SST=SSR+SSE 及 MSR=SSR/df 的數學關係），以及決定係數 R² 的計算與解釋。只要熟悉一元線性迴歸的基本特性與變異數分析表的結構，即可循序漸進取分。
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【解題關鍵】本題考驗簡單線性迴歸方程式之係數解讀、數值預測，以及變異數分析表（ANOVA）的計算邏輯（平方和可加性：SST = SSR + SSE）與決定係數（R²）之定義與實務意義。 【解答】 一、線性迴歸模式解釋與顯著性
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