高考申論題
113年
[漁業技術] 生物統計學(含流行病學)
第 題
📖 題組：
假設某種魚其體長呈常態分布且與年齡有線性之趨勢：（20 分） 年齡（年）X： 7, 5, 1, 6, 4, 3, 2, 8 體長（吋）Y： 9.5, 7.4, 0.5, 8.6, 6.7, 5.5, 3.6, 10.3 t21,0.99(2)=2.831, t20,0.99(2)=2.845, t9,0.95(1)=1.833, t6,0.99(2)= 3.707, t7,0.99(1)= 2.998
假設某種魚其體長呈常態分布且與年齡有線性之趨勢：（20 分） 年齡（年）X： 7, 5, 1, 6, 4, 3, 2, 8 體長（吋）Y： 9.5, 7.4, 0.5, 8.6, 6.7, 5.5, 3.6, 10.3 t21,0.99(2)=2.831, t20,0.99(2)=2.845, t9,0.95(1)=1.833, t6,0.99(2)= 3.707, t7,0.99(1)= 2.998
請計算此直線迴歸的決定係數（r^2）。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗直線迴歸中「決定係數（$r^2$）」的計算。考生應先有條理地求出 X 與 Y 的基本統計量（$\sum X, \sum Y, \sum X^2, \sum Y^2, \sum XY$），接著算出變異數與共變異數（$SS_{XX}, SS_{YY}, SS_{XY}$），最後代入 $r^2$ 公式即可得出解答。
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【解題關鍵】計算決定係數（$r^2$）需先求得兩變數的變異數（$SS_{XX}$、$SS_{YY}$）與共變異數（$SS_{XY}$），並代入公式 $r^2 = \frac{SS_{XY}^2}{SS_{XX} \times SS_{YY}}$ 進行計算。 【解答】 計算：
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