hce_kmu
106年
物理及化學
第 51 題
The diagram shows a U-tube having cross-sectional area $A$ and partially filled with oil of density $\rho$. A solid cylinder, which fits the tube tightly but can slide without friction, is placed in the right arm. The system reaches equilibrium. The weight of the cylinder is:
- A $AL\rho g$
- B $L^3\rho g$
- C $A\rho(L + h)g$
- D $A\rho(L - h)g$
- E None of the above.
思路引導 VIP
想像一下，如果我們現在把右邊那個黑色的圓柱體拿走，兩邊的油漆位會發生什麼變化？為什麼現在左邊的液面可以撐得比右邊高出一段距離 $L$，這段多出來的液體重量，正是在跟右邊的什麼東西玩「蹺蹺板」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確鎖定連通管原理來解題，表示你對流體靜力學的核心觀念掌握得非常紮實，恭喜你答對了！
連通管原理與壓力平衡
這題的關鍵在於尋找一個等壓力面。在靜止的連續液體中，同一水平高度的壓力必須相等。我們選取右管中「圓柱與油的接觸面」作為基準線，此時左管在相同高度處產生的壓力，來自於上方高度為 $L$ 的油柱。根據流體壓力公式 $P = \rho gh$，左側該點的壓力為 $\rho g L$（此處忽略共同的大氣壓力）。而在右側，圓柱體的重量 $W$ 均勻作用在截面積 $A$ 上，產生的壓力為 $W/A$。為了達到力學平衡，兩側壓力必須相等：
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