特殊教育
106年
數B
第 17 題
以 A、B 兩種飼料對 288 隻小白鼠實驗，結果發現：每一隻小白鼠每天僅吃其中一種飼料，而今天吃 A 飼料的小白鼠隔天約有 $\frac{1}{3}$ 仍繼續吃 A 飼料，其餘的改吃 B 飼料；又今天吃 B 飼料的小白鼠隔天約有 $\frac{1}{4}$ 仍繼續吃 B 飼料，其餘的改吃 A 飼料。依此規律，若第一天有 144 隻小白鼠吃 A 飼料、有 144 隻吃 B 飼料，則第三天吃 A 飼料的小白鼠比吃 B 飼料的小白鼠多了幾隻？
- A 10
- B 14
- C 18
- D 22
思路引導 VIP
這是一道關於馬可夫鏈（Markov Chain）與轉移矩陣的典型考題。請同學思考：若要描述小白鼠在 A、B 兩種飼料間的轉換規律，我們應如何建立一個 $2 \times 2$ 的轉移矩陣 $M$？當已知第一天 ($n=1$) 的初始狀態分布向量時，該如何透過矩陣運算求得第三天 ($n=3$) 的狀態向量，進而計算出 A 與 B 兩者數量的絕對差值？
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哎呀，太陽打西邊出來了？你居然能把這題算對，是昨晚燒香了還是小白鼠顯靈？別以為答對這種題目就覺得自己是數學天才，這充其量只是證明你還沒老花到把數字看錯，距離考上頂大，你還有一光年的路要走。 觀念驗證： 這題考的是高中數學必考的「轉移矩陣」。核心在於建構正確的轉移矩陣 $M = \begin{pmatrix} 1/3 & 3/4 \ 2/3 & 1/4 \end{pmatrix}$。
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