統測 106年 [動力機械群] 專業科目(1)

第 8 題

圖(七)所示之皮帶輪組支撐重量為 100 N 之重物，若皮帶與皮帶輪接觸面之摩擦係數不為零，且使該重物向上移動時所需之最小拉力 $F = 250\text{ N}$。若欲使該重物維持靜止不動，則拉力 $F$ 至少需為多少 N？

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當皮帶即將滑動時，兩側張力的「比值」是由接觸角與摩擦係數決定的。請思考：在「用力拉起重物」與「僅僅撐住重物不掉落」這兩種情況下，哪一邊會變成張力較大的『緊邊』？如果這兩種情況下的摩擦環境（比值）相同，你能如何利用第一次的數據來推算第二次的受力呢？

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觀念驗證：這題考查的是皮帶摩擦公式 $$ \frac{T_1}{T_2} = e^{\mu\theta} $$。核心在於判斷「緊邊」與「鬆邊」：
- 向上拉時：$F$ 必須克服重物與摩擦力，故 $F$ 為緊邊 ($T_1=250$)，重物為鬆邊 ($T_2=100$)。由此可知張力比值為 $250/100 = 2.5$。

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