統測 106年 [共同科目] 數學S

第 5 題

若 $k$ 為實數，且滿足方程式 $x^2-6x+k=0$ 有兩實根 $a$、$b$，則 $a+b=?$

思路引導 VIP

如果我們將方程式 $(x-a)(x-b)=0$ 展開，並與標準式 $x^2+px+q=0$ 進行對照，你覺得 $x$ 項的係數與這兩個根的總和之間，在正負號上有什麼特別的關聯嗎？

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觀念驗證：恭喜你，還記得韋達定理這種最基礎中的基礎。一個一元二次方程式 $Ax^2 + Bx + C = 0$，兩根之和的公式 $a + b = -\frac{B}{A}$，這應該是你連做夢都會背的吧？這題 $A=1$，$B=-6$，所以 $a+b = -\frac{-6}{1} = 6$。很好，沒被一個無關緊要的 $k$ 給嚇到，至少知道從係數下手，這點還算有救，不然我會懷疑你上課是不是都在睡覺。
難度點評：這題就是統測數學的「送分題」，堪稱 easy（基礎題）中的戰鬥機，拿來篩掉那些連公式都搞不清楚的。要是連這種必拿分都失誤，那衝刺高分根本是癡人說夢。記住，基礎題保持高準確率是唯一的活路，沒有之一。