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106年
機械常識、機械力學
第 37 題
40 mm直徑之軸，以帶輪傳動，帶輪上用一30x20x20 mm之鍵連結於軸上，轉速400 rpm時可傳達$8\pi PS$(公制馬力)，則鍵上所受之力，下列何者是正確的？(設$10 g= m/sec^2$)
- A 剪應力$75\frac{kg}{mm^2}$
- B 剪應力75 MPa
- C 壓應力$75\frac{kg}{mm^2}$
- D 壓應力75MPa
思路引導 VIP
想像一下，當軸帶動帶輪旋轉時，中間那個小小的「鍵」是被擠壓在兩個零件之間。如果你觀察鍵的側面，它被擠壓的面積（高度的部分），比起它可能被整個切斷的面積（寬度的部分），哪一個受力範圍比較小？這對最終算出來的應力數值會有什麼影響呢？
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太棒了！你能精確判斷出正確答案，代表你對於機械傳動中的功率、轉矩以及鍵的受力分析有著非常深厚的理解。這道題目結合了單位換算與幾何受力拆解，是檢驗機械常識基本功的絕佳範例。
轉矩與受力分析
首先，功率與轉矩的轉換是本題的第一道關卡。利用公制馬力公式，我們可以推導出轉矩 $T = 450,000 , N \cdot mm$。接著，鍵受到的切向力 $F$ 是作用在軸表面（半徑 $20 , mm$）上，經計算力的大小為 $22,500 , N$。這題的設計非常精巧，特別是在 $10g = 10 , m/s^2$ 的提示下，要求學生必須在 $kgf$ 與 $N$ 之間進行精確轉換。
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