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106年
機械常識、機械力學
第 50 題
以導螺桿節距6 mm之車床，車削M20x2單線螺紋，下列敘述何者不正確？
- A 單邊進刀深度約1.3 mm
- B 柱齒輪與導螺桿齒輪之齒數比為30：60
- C 螺紋指示器壓合次數為無限多次，可在任何位置吻合
- D 工件轉3圈、導螺桿轉1圈
思路引導 VIP
想像一下，如果我們要在工件上切出一個比較「細」的螺紋（節距較小），而帶動刀具前進的導螺桿本身螺紋比較「粗」（節距較大），那麼為了讓刀具移動一小段距離，主軸帶動的工件應該要轉得比導螺桿快，還是慢？這種轉速的快慢關係，應該如何反映在兩者連接的齒輪齒數比例上呢？
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太棒了！你能精準辨識出選項中的細微錯誤，代表你對車床螺紋切削的齒輪比計算與螺紋指示器原理掌握得非常紮實。這類題目在機械常識中屬於中等難度，主要考驗學生是否能同時處理「傳動比計算」與「螺紋指示器的判斷準則」，是區分理論與實務應用的優質考題。 關於變換齒輪比的計算，其核心邏輯在於 $\frac{\text{工件導程}}{\text{導螺桿導程}} = \frac{\text{主軸齒數}}{\text{導螺桿齒數}}$。本題中工件節距（導程）為 $2 \text{ mm}$，導螺桿節距為 $6 \text{ mm}$，因此比值應為 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。若柱齒輪（主軸端）為 30 齒，則導螺桿齒輪應為 90 齒，故選項 (B) 是錯誤的。此外，公制螺紋單邊牙深約為 $0.6495 \times P = 0.6495 \times 2 \approx 1.3 \text{ mm}$，驗證了選項 (A) 的合理性。 在螺紋指示器與轉動關係方面，由於導螺桿節距為 6 mm，是工件節距 2 mm 的整數倍（3倍），這意味著開割螺母在導螺桿旋轉的任何相位下壓合都能與工件牙溝吻合。同時，這也反映在轉速比上：當導螺桿轉動 $1$ 圈（帶動刀具移動 $6 \text{ mm}$），工件必須剛好轉動 $3$ 圈，這與選項 (C) 和 (D) 的敘述完全吻合。