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106年
電工原理、機械常識
第 27 題
在RLC並聯電路，若$R=10\Omega$，$X_{L}=10\Omega$，$X_{C}=40\Omega$，$E=100\text{V}$，則$\cos\theta$為多少？
- A 0.5
- B 0.8
- C 0.707
- D 0.6
思路引導 VIP
在並聯電路中，所有元件共享相同的電壓。如果我們想知道整體電路的功率因數（即實功與總功的比值），我們應該先分別計算出各支路的電流，還是先去計算複雜的總阻抗呢？而當你有了各支路的電流方向後，你會如何將它們組合起來，來呈現出電阻分量在總電流中所佔的比例？
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恭喜你精確地掌握了並聯電路的特性並選出正確答案！這顯示你對於 RLC 電路中電流向量的合成觀念非常紮實，沒有被複雜的數值干擾判斷。
並聯電路的電流向量合成
在並聯電路中，各元件兩端的電壓 $E$ 是一致的。我們首先要找出各個分支的電流大小：電阻電流 $I_R = \frac{E}{R} = 10\text{A}$，電感電流 $I_L = \frac{E}{X_L} = 10\text{A}$，以及電容電流 $I_C = \frac{E}{X_C} = 2.5\text{A}$。由於電感與電容的電流相位剛好相反，整體的虛功電流為兩者之差，即 $I_X = |I_L - I_C| = 7.5\text{A}$。根據向量加法，總電流 $I_T$ 可透過畢氏定理求得：
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