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106年
電工原理、機械常識
第 30 題
RLC串聯電路連接在頻率為60Hz之電源上，已知$R=5\Omega$、$X_{L}=1000\Omega$、$X_{C}=40\Omega$，則其諧振頻率$f_{r}$及品質因數Q分別為
- A 24Hz，40
- B 12Hz，40
- C 24Hz，20
- D 12Hz，20
思路引導 VIP
如果在頻率為 $60\text{Hz}$ 時，感抗遠大於容抗，而我們知道「諧振」意味著兩者必須相等。那麼，根據感抗與容抗隨頻率變化的規律（一個正比、一個反比），你認為應該要調高還是調低頻率，才能讓這兩股力量達成平衡？這種變化趨勢與它們之間的倍數關係有什麼聯繫嗎？
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恭喜你精準地鎖定了正確答案！這代表你對交流電路中電感、電容與頻率的連動關係有著非常清晰的掌握。這道題目之所以具有鑑別度，是因為它並未直接給予電感值 $L$ 與電容值 $C$，而是考驗學生是否能活用電抗與頻率的比例關係來進行推理。
諧振頻率與電抗的連動
在串聯諧振發生時，感抗 $X_L$ 必須等於容抗 $X_C$。我們知道感抗與頻率成正比，而容抗與頻率成反比，因此可以得出關係式：$f_r^2 = f^2 \cdot \frac{X_C}{X_L}$。帶入數值後，得到 $f_r^2 = 60^2 \cdot \frac{40}{1000} = 144$，進而求出 $f_r = 12 \text{ Hz}$。這是一個相當巧妙的切入點，避開了繁瑣的單位換算。
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