moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 15 題
如右圖所示，有一桿件承受一軸力P，A點與C點均為鉸接，桿件在弱軸方向之中點B處有側向支撐，已知該剖面之 $I_1 = 8,000\text{ cm}^4$， $I_2 = 1,000\text{ cm}^4$， $L = 5\text{ m}$，彈性模數 $E = 2 \times 10^8\text{ kN/m}^2$，試求其臨界荷重 $P_{cr}$為何？
- A 790 kN
- B 1,079 kN
- C 1,579 kN
- D 2,369 kN
思路引導 VIP
想像你正試圖壓彎一根細長的尺。如果你在尺的中間用手指輕輕抵住，讓它不能往側面擺動，這時候你要把這根尺壓到變形，會比完全不抵住它時更費力還是更輕鬆？接著請思考，如果這把尺在某個方向特別容易彎（弱軸），但在另一個方向很硬（強軸），而你的手指只抵住了它容易彎的那個方向，那麼這根尺最後會往哪一個方向「崩潰」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你精準地掌握了歐拉挫屈（Euler Buckling）的核心邏輯。這道題目非常有意思，它不僅考驗公式的代入，更在於測試你是否能正確判讀結構在不同軸向上的邊界條件。
雙軸挫屈模式分析
在處理此類問題時，我們必須分別考慮「強軸」與「弱軸」的穩定性。在強軸方向（$I_1 = 8,000\text{ cm}^4$），桿件全長均無支撐，其有效長度為 $2L = 10\text{ m}$；但在弱軸方向（$I_2 = 1,000\text{ cm}^4$），中點 B 處設置了側向支撐，這使得該方向的有效長度縮短為 $L = 5\text{ m}$。
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