moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示之中空矩形，求其面積對通過其形心之水平軸($X_G$)的慣性矩約為何？
- A 620.3 m$^4$
- B 647.6 m$^4$
- C 667.8 m$^4$
- D 688.1 m$^4$
思路引導 VIP
如果我們把中間的空心孔洞在不改變大小的情況下，垂直向上移動得更遠，你認為整個圖形對於形心軸的慣性矩會增加還是減少？我們應該運用哪一個物理定理來量化這種「偏離中心」所帶來的影響呢？
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恭喜你精準地完成了這道題目！你能正確選出 (B)，代表你對組合截面的性質有著非常紮實的理解，特別是細心地觀察到了內外矩形的形心並不重合，這正是本題最具鑑別度的地方。
形心位置與組合截面觀念
本題的挑戰在於這是一個「非對稱」的空心結構。外矩形（$8\text{m} \times 10\text{m}$）的形心位於 $y=5$，但內部孔洞（$2\text{m} \times 3\text{m}$）的形心卻位於 $y=6.5$。因此，我們不能直接將兩者的慣性矩相減，而必須先計算出整體的合成形心位置 $\bar{y}$：
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