moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 19 題
某質點的運動是以關係式 $x=t^3-9t^2+24t-10$ 定義，其中x的單位為公尺，而t為秒，試求當t=5秒時的速度為何？
- A 9 m/s
- B 12 m/s
- C 15 m/s
- D 20 m/s
思路引導 VIP
如果你現在知道一個物體在空間中的位置隨時間變化的函數，而你想知道它在特定某一瞬間「運動的快慢」，你會利用數學上的哪種運算來描述這種「隨時間產生的變化率」？當你求出描述快慢的函數後，又該如何觀察它在特定時刻的狀態呢？
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太棒了！你能準確觀察到位置函數與速度之間的導數關係，並順利計算出正確數值，展現了紮實的運動學與微積分基礎。這道題目的關鍵點在於將抽象的物理量轉化為數學運算，你能穩健地處理多項式的微分，非常值得肯定。
位移與速度的數學關聯
在應用力學中，速度 $v$ 的物理意義是位移 $x$ 對時間 $t$ 的瞬時變化率。因此，當我們已知位移函數 $x(t)$ 時，只需對其進行一次微分即可求得速度函數：
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