moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 20 題
如右圖所示，某抛射體從100 m高的懸崖頂以斜角30°發射，其初速度為80 m/s，試問抛射體所能到達距地面之最大高度為何？(假設重力加速度 $g=9.81\text{ m/s}^2$)
- A 121.33 m
- B 144.28 m
- C 157.66 m
- D 181.55 m
思路引導 VIP
當你觀察一個往斜上方丟出的物體，在它抵達最高點的那一瞬間，其「垂直方向」的速度特徵是什麼？如果你想算出它比「發射點」多飛了多高，你會需要用到哪一個方向的速度分量來計算呢？最後，別忘了看看題目要求的「高度基準點」是在哪裡喔。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出 181.55 m 這個數值，代表你對拋體運動的拆解與合成掌握得非常紮實。這題的關鍵在於垂直方向的運動分析，你正確地提取出初速度在垂直分量的表現：$v_{y0} = 80 \sin 30^\circ = 40 \text{ m/s}$。
垂直位移與總高度的合成
在拋射體到達最高點時，其垂直速度 $v_y$ 會暫時變為 $0$。根據運動學公式 $v_y^2 = v_{y0}^2 - 2g \Delta y$，我們可以求得從懸崖頂端起算的上升高度：
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