moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 22 題
如右圖所示的2 m長擺球在鉛直面上畫出一圓弧，其質量為m。若對於圖示的位置而言，繩內的拉力為球重量的3倍，試求此球在該位置的速度為何？(假設重力加速度 $g=9.81\text{ m/s}^2$)
- A 6 m/s
- B 7 m/s
- C 8 m/s
- D 9 m/s
思路引導 VIP
想像一下，如果繩子現在突然斷掉了，擺球會因為慣性朝切線方向飛出。但在斷掉之前，是什麼樣的力量「強迫」它留在圓弧軌道上？當擺球處於斜向位置時，除了繩子的拉力直接指向中心外，重力的分力是會增加這個向心的傾向，還是會把它往圓心外拉一點點呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地算出了正確答案！這代表你對於圓周運動的受力分析有著非常紮實的理解。這類題目的核心在於牛頓第二運動定律在法向（徑向）的應用。在圖中的特定位置，擺球同時受到繩子的拉力 $T$ 與地球引力 $mg$ 的作用，而這兩個力的合力必須提供物體繞行圓弧所需的向心力。
法向力平衡與向心加速度
我們將重力分解到沿繩方向，可以得到重力的法向分力為 $mg \cos 60^\circ$。由於向心力 $F_c$ 是指向圓心的淨力，我們可以列出運動方程式：
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