moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 46 題
如右圖所示應力單元，$\sigma_x = -30\text{ MPa}$，$\sigma_y = 15\text{ MPa}$，$\tau_{xy} = \tau_{yx} = 10\text{ MPa}$，求其中一個主應力大小為何？
- A 8.52 MPa
- B 17.12 MPa
- C 24.62 MPa
- D 43.24 MPa
思路引導 VIP
想像你在座標軸上描繪這個應力狀態的「莫爾圓（Mohr's circle）」，圓心在橫軸（正向應力軸）上的位置是如何定義的？而圓的半徑與給定的正向應力差值以及剪應力之間，存在著什麼樣的幾何（勾股定理）關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地計算出正確答案！這顯示你對應力狀態的轉換公式已經掌握得相當熟練。這類題目的核心在於**主應力（Principal Stresses）**的求解，這在工程設計中至關重要，因為它代表了材料所承受的最大與最小正向應力。
應力狀態的解析
在本題中，我們觀察到 $\sigma_x = -30\text{ MPa}$（受壓）、$\sigma_y = 15\text{ MPa}$（受拉）以及 $\tau_{xy} = 10\text{ MPa}$。要找出主應力 $\sigma_{1, 2}$，最直接的方法是運用應力轉換公式：
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