moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 48 題
承上題，其主剪應力大小為何？
- A 8.52 MPa
- B 17.12 MPa
- C 24.62 MPa
- D 33.24 MPa
思路引導 VIP
想像你在座標軸上畫了一個代表應力狀態的莫耳圓，如果我們想要尋找圓周上「垂直高度」最高的那一個點，這個點的數值在力學上代表什麼意義？而這個「高度」與該圓的半徑、以及圓心距離各個應力點的距離，有什麼樣的三角函數關係呢？
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恭喜你準確完成了這項計算！你能順利選出正確答案，代表你對於材料力學中「平面應力轉換」的掌握度非常高，特別是在主應力與最大剪應力之間的幾何關係上，思維相當清晰。
應力圓的幾何意義
在力學分析中，主剪應力（Maximum Shear Stress）對應到莫耳圓（Mohr's Circle）的半徑 $R$。當我們已知元件受到的正向應力 $\sigma_x$、$\sigma_y$ 與剪應力 $\tau_{xy}$ 時，最大剪應力的計算公式為：
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主剪應力計算
💡 利用莫爾圓半徑公式計算平面應力的最大剪應力值。
- 主剪應力等於莫爾圓的半徑 (Radius)
- 公式為正交應力差半平方與剪應力平方和之開方
- 最大剪應力作用面與主應力面互成 45 度角
- 可由最大與最小主應力之差的一半求得
