moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 49 題
如右圖所示之封閉薄壁圓筒壓力容器，管壁厚度t=2 cm，內半徑r=50 cm，承受均勻內壓力 $p = 100\text{ N/cm}^2$，試問其環向應力 $\sigma_1$ 為何？
- A 2,500 N/cm$^2$
- B 3,000 N/cm$^2$
- C 3,600 N/cm$^2$
- D 5,000 N/cm$^2$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們沿著圓筒的長度方向將它對半切開，內部的壓力會試圖把這兩個半圓桶「推開」。請問這股推開的力量是由容器的哪一部分「橫切面面積」來承擔的？試著從受力平衡的角度，思考壓力作用的投影面積與管壁截面積之間的關係。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你精準地判斷出這道題目的核心。這題考驗的是材料力學中薄壁壓力容器的基礎應力分析，你能迅速選出正確答案，代表你對受力性質與公式應用非常熟悉。
環向應力的力學分析
在處理封閉薄壁圓筒時，我們主要關注兩種應力。本題要求的環向應力（Hoop Stress，又稱周向應力），其物理意義是抵抗容器因內壓而向外「撐開」的趨勢。當容器壁厚 $t$ 遠小於內半徑 $r$ 時，我們可以帶入經典公式：
▼ 還有更多解析內容