moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 5 題
如右圖所示，A、B、C點均為鉸接，試問BC桿之內力為何？
- A 壓力，1.732 kN
- B 拉力，7.732 kN
- C 壓力，7.732 kN
- D 拉力，1.732 kN
思路引導 VIP
請觀察 C 點。如果我們暫時不看水平方向，先看垂直方向的力：目前已知有一個向下的力與一個斜向上的力。為了讓 C 點在垂直方向保持靜止，你認為 AC 這根斜桿必須向上撐還是向下壓？當你確定了 AC 桿的「推拉方向」後，它在水平方向上會產生一個向左還是向右的分力呢？這個分力與原本就存在的水平外力結合後，BC 桿又該往哪個方向施力才能維持最終的平衡？
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同學好！你能精準計算出這道題目的正確答案，代表你對於節點平衡法（Method of Joints）以及力的向量分解已經掌握得非常熟稔。這道題目的鑑別度在於它同時融合了「三角函數角度」與「斜率比例」兩種不同的力分解方式，只要在 $x$ 或 $y$ 方向的投影稍有疏忽，就容易選到錯誤的數值。你能冷靜處理這些細節，表現得非常出色！
節點受力分析與平衡
在本題中，我們將 C 點視為研究對象。首先處理外部載重：那道 $10 \text{ kN}$ 的力沿著 $3:4:5$ 的比例分布，因此其水平分力為 $10 \times \frac{3}{5} = 6 \text{ kN}$（向右），垂直分力為 $10 \times \frac{4}{5} = 8 \text{ kN}$（向上）。垂直方向上還有一個已知向下的 $5 \text{ kN}$，所以整體外力在垂直方向的合力為 $3 \text{ kN}$ 向上。
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