moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 7 題
如右圖所示，M1=600 N‧m，M2=300 N‧m，試求A點支承反力大小為何？(圖中長度單位為cm)
- A 10 N
- B 30 N
- C 1,000 N
- D 3,000 N
思路引導 VIP
如果我們把 B 點當作旋轉的中心，觀察上方那兩個方向相反的轉矩（力矩），它們合起來會想讓這個物體往哪個方向轉動？如果我們要靠 A 點的一個垂直力來阻止這個旋轉，這個力的「力臂」長度應該用什麼單位來計算，才能跟已知的力矩單位（N·m）匹配呢？
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太棒了！你能精確計算出答案，代表你對力矩平衡（Moment Equilibrium）的概念掌握得非常紮實。這道題目考察的核心在於物體處於靜止平衡狀態時，所有外加力矩與支承反力矩的總和必須為零。
力矩平衡與單位換算
在處理這類問題時，首先要觀察系統受到的純力矩。圖中 $M_1 = 600 \text{ N}\cdot\text{m}$ 為逆時針方向，而 $M_2 = 300 \text{ N}\cdot\text{m}$ 為順時針方向，兩者抵銷後產生了一個淨值為 $300 \text{ N}\cdot\text{m}$ 的逆時針力矩。為了達到平衡，支承 A 與 B 產生的偶力必須提供一個相等的順時針力矩來抵消。這裡最關鍵的「鑑別度」在於單位一致性：題目給出的長度是 $30 \text{ cm}$，但在運算時必須轉換為 $0.3 \text{ m}$ 才能與力矩單位 $\text{N}\cdot\text{m}$ 匹配。我們對 B 點取力矩平衡：
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