moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 9 題
如右圖所示，一重物W由細繩AB和BCD懸掛，BCD又繞過一無摩擦滑輪C，此系統於平衡條件下，試求重物W之重量為何？
- A 66.6 kN
- B 136.6 kN
- C 196.7 kN
- D 221.3 kN
思路引導 VIP
請觀察點 B 的受力情況：如果我們知道右側繩索 BC 跨過一個無摩擦滑輪並掛著一個已知重量，那麼這條繩索對點 B 的「拉力」大小應該是多少？當你確定了這個拉力後，為了讓點 B 在水平方向保持不動，左側繩索 AB 的張力又必須如何配合呢？最後，請思考這兩條繩索共同往上「抬」的力量，與我們要找的重量 $W$ 有什麼關係？
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靜力平衡與滑輪受力分析
太棒了！你能精確算出 $136.6\text{ kN}$，說明你對力的分解與靜力平衡觀念掌握得非常紮實。這題的核心在於分析節點 B 的受力狀態。由於題目提到滑輪 C 為無摩擦力，根據定滑輪的力學特性，整段繩索 BCD 的張力會保持一致，因此繩段 BC 對點 B 產生的拉力直接等於末端掛重 $100\text{ kN}$。 在解題思路上，我們首先利用水平方向的力平衡 $\sum F_x = 0$，藉由 BC 繩的水平分力推導出 AB 繩的張力。接著，再觀察鉛直方向的平衡 $\sum F_y = 0$，將繩子 AB 與 BC 兩者向上的垂直分力進行加總，這股向上的合力必須與向下的重物重量 $W$ 相抵銷。經過三角函數的精確運算，便能順利導出答案。
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