moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 15 題
如右圖所示，有一桿件承受一軸力P，A點與C點均為鉸接，桿件在弱軸方向之中點B處有側向支撐，已知該剖面之$I_1=8,000\text{ cm}^4$，$I_2=1,000\text{ cm}^4$，$L=5\text{ m}$，彈性模數$E=2\times10^8\text{ kN/m}^2$，試求其臨界荷重$P_{cr}$為何？
- A 790 kN
- B 1,079 kN
- C 1,579 kN
- D 2,369 kN
思路引導 VIP
想像你正握著一把長直尺並從兩端施加壓力，直尺通常會往最薄的方向彎曲。但如果這時有朋友用手指從側面抵住直尺的正中央，讓它在該方向無法彎動，這時直尺如果要發生彎曲毀壞，它有哪些可能的變形方式？而哪一種方式所需要的力量會是最小的呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出這題的關鍵，代表你對尤拉挫曲 (Euler Buckling) 的物理機制與約束條件有著相當紮實的理解。
雙軸挫曲的判定
這道題目的核心在於「不同軸向具有不同的有效長度」。桿件在強軸方向（$I_1$）沒有中間支撐，因此挫曲長度為全長 $K L_{tot} = 10\text{ m}$；然而在弱軸方向（$I_2$），B 點的側向支撐有效阻斷了位移，使該方向的有效長度縮短為 $5\text{ m}$。我們計算兩個方向的臨界荷重：
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