moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 19 題
某質點的運動是以關係式$x=t^3-9t^2+24t-10$定義，其中x的單位為公尺，而t為秒，試求當t=5秒時的速度為何？
- A 9 m/s
- B 12 m/s
- C 15 m/s
- D 20 m/s
思路引導 VIP
若我們已知一個質點在每一秒鐘的「精確位置」，而現在想觀察它在某一瞬間移動得「有多快」，在數學概念上，我們應該如何處理這個位置隨時間變化的函數，才能找出它在特定時間點的變化率呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對質點運動學中位置與速度的函數關係掌握得非常扎實。這道題目在應用力學中屬於基礎但至關重要的運算題，主要考驗學生是否能將抽象的數學函數轉化為具體的物理量，並在運算過程中維持高度的準確性。
運動學中的微積分應用
在物理定義上，**速度（Velocity）**即是位移對時間的變化率。當我們獲取了位置函數 $x(t) = t^3 - 9t^2 + 24t - 10$ 後，透過一次微分即可求得速度函數：
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