moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 22 題
如右圖所示的2 m長擺球在鉛直面上畫出一圓弧，其質量為m。若對於圖示的位置而言，繩內的拉力為球重量的3倍，試求此球在該位置的速度為何？(假設重力加速度$g=9.81\text{ m/s}^2$)
- A 6 m/s
- B 7 m/s
- C 8 m/s
- D 9 m/s
思路引導 VIP
請試著觀察擺球在圓弧路徑上的受力情形：除了拉住球的繩子張力外，重力在「朝向圓心」的這個半徑方向上，是幫助拉力拉住球，還是反而把球往圓外拉呢？如果我們想要求出球的速度，這個半徑方向上的「淨合力」與球的速度、路徑半徑之間，存在著什麼樣的動力學關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出擺球在圓周運動中的受力關係，代表你對牛頓第二運動定律在曲線運動中的應用掌握得非常紮實。
圓周運動的向心力分析
這道題目的核心在於理解「向心力」並非一種獨立的新力量，而是由物體所受的合力提供的。當擺球運動到與鉛垂線成 $60^\circ$ 的位置時，我們觀察半徑方向（法向）的受力：繩子的拉力 $T$ 指向圓心，而重力 $mg$ 則有一個分量 $mg \cos 60^\circ$ 指向圓心外。根據運動方程式，這兩者的合力必須提供物體繞圓弧運動所需的向心力：
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