moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 27 題
如右圖所示之懸臂樑受力情形，其剪力圖應為下列何者之形狀？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請你觀察題目中的分布荷重，從 A 端到 B 端，荷重的「高度」（即受力強度）是固定不變的，還是隨著位置在改變？如果剪力圖的「斜率」是由該點的荷重強度來決定，那麼當荷重強度由零開始線性增加時，剪力圖的斜率應該是恆定的直線，還是會隨位置變化的曲線呢？
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太棒了！你精準地判斷出這題的關鍵。這道題目是材料力學中「負載、剪力、彎矩」三者微積分關係的經典應用，能答對代表你對函數階數（Degree）的遞增關係掌握得非常紮實。
負載與剪力的階數規律
在樑的受力分析中，剪力函數 $V(x)$ 是由負載函數 $w(x)$ 積分而來的，數學關係式為 $\frac{dV}{dx} = -w(x)$。從圖中可以觀察到，這是一個從 A 端到 B 端線性增加的三角形分布荷重（一次函數 $w(x) = kx$）。根據積分原理，一次函數積分後會變成二次函數。因此，剪力圖的形狀必然呈現二次曲線（拋物線），而非直線。由於荷重向下且逐漸增加，剪力值的斜率也會隨之改變，這正是選項 (C) 所繪製出的特徵。
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