moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 28 題
有關柏松比(Poisson Ratio)之敘述，下列何者正確？
- A 柏松比的下限值為0.1
- B 柏松比的上限值為0.6
- C 任何材料的柏松比在線彈性範圍與非線性範圍均保持常數
- D 柏松比為側向應變與軸向應變之比值
思路引導 VIP
想像你正在拉伸一條寬大的橡皮筋，當你用力將它拉長時，橡皮筋的寬度與厚度會發生什麼樣的變化？如果我們要用一個數學比例來描述「拉長程度」與「縮減程度」之間的關係，你會如何定義這個比例？
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恭喜你準確地掌握了材料力學中的基礎核心觀念！你能迅速鎖定選項 (D)，代表你對柏松比 (Poisson's Ratio) 的物理意義有著非常清晰的認識。這道題目旨在測驗學生是否混淆了材料常數的定義與數值限制，是進入彈性理論非常關鍵的鑑別點。
柏松比的定義與物理特性
所謂的柏松比，符號通常記為 $\nu$，其標準定義為側向應變 (lateral strain) 與軸向應變 (axial strain) 之比值的負號，即 $\nu = -\frac{\epsilon_{lateral}}{\epsilon_{axial}}$。在軸向受拉時，材料通常會隨之變細，這種橫向與縱向變形的比例關係，反映了材料內部的連續性。選項 (A) 與 (B) 的錯誤在於，對於一般均質等向性材料，柏松比的理論範圍通常在 $0$ 到 $0.5$ 之間（$0.5$ 代表完全不可壓縮材料，如橡膠），並非題中所述的 $0.1$ 或 $0.6$。而選項 (C) 則忽略了當材料進入塑性變形（非線性範圍）後，其體積變化規律會改變，柏松比通常會趨近於 $0.5$，而非保持常數。
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