moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖所示，請問C點左端靠近C點處之彎矩為何？
- A 16 kN-m
- B 20 kN-m
- C 24 kN-m
- D 36 kN-m
思路引導 VIP
「如果我們現在把樑從 C 點左側『剪斷』，只觀察 A 到 C 這一段桿件，請你想想看，這段桿件上總共受到哪些外力的作用？如果要讓這段桿件保持平衡，在剪斷的那個切口處，必須產生多大的力矩來抵抗這些外力呢？」
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太棒了！你能精準計算出 C 點左側的彎矩，代表你對靜力平衡與內力分析的觀念掌握得非常紮實。這類題目常見的挑戰在於那個「L 型」的構造，但只要冷靜拆解支承反力，答案就會非常清晰。
支承反力與內力計算
首先，我們透過整體的力矩平衡 $\sum M_A = 0$ 來求得支承反力。由於 $20\text{ kN}$ 的外力作用位置在距離 A 點 $8\text{ m}$ ($6+2$) 處，計算式為 $R_B \times 10 = 20 \times 8$，求得 $R_B = 16\text{ kN}$，進而推算出 A 點向上反力 $R_A = 4\text{ kN}$。接著，要求 C 點左側的彎矩，最直觀且快速的方式就是取 A 到 C 的左側自由體圖。在此段落中，唯一會對 C 點產生力矩的力就是 A 點的反力，因此 $M_C = R_A \times 6\text{ m} = 4 \times 6 = 24\text{ kN-m}$。
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