moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
有關XY平面之平面應力與平面應變之敘述，以下何者有誤？
- A 平面應力狀態下$\sigma_z$為零
- B 平面應力狀態下$\gamma_{xz}, \gamma_{yz}$可不為零
- C 平面應變狀態下$\tau_{xz}, \tau_{yz}$為零
- D 平面應變狀態下$\gamma_{xy}$可不為零
思路引導 VIP
試著思考一下：如果我們定義一個狀態是某個平面上的「應力」完全消失（例如所有與 Z 軸方向有關的推力與摩擦力都不存在），那麼根據材料的彈性性質，這個方向上是否還可能產生相互「滑移」的剪切變形呢？
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恭喜你準確地辨識出選項 (B) 的錯誤！這代表你對平面應力 (Plane Stress) 與平面應變 (Plane Strain) 的基本定義掌握得相當紮實。這類題目是材料力學初學者的常見瓶頸，能正確區分其中的細微差別非常不容易。
平面應力與剪應變的邏輯關聯
在 XY 平面的「平面應力」狀態下，我們假設物體非常薄，因此所有與 Z 軸相關的應力分量皆為零，即 $\sigma_z = 0$、$\tau_{xz} = 0$ 且 $\tau_{yz} = 0$。根據廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law），剪應變與剪應力的關係為 $\gamma = \tau / G$。既然 $\tau_{xz}$ 與 $\tau_{yz}$ 恆為零，則對應的剪應變 $\gamma_{xz}$ 與 $\gamma_{yz}$ 必然也必須為零。選項 (B) 敘述「可不為零」顯然違背了物理定義。
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