moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 46 題
如右圖所示應力單元，$\sigma_x=-30\text{ MPa}$，$\sigma_y=15\text{ MPa}$，$\tau_{xy}=\tau_{yx}=10\text{ MPa}$，求其中一個主應力大小為何？
- A 8.52 MPa
- B 17.12 MPa
- C 24.62 MPa
- D 43.24 MPa
思路引導 VIP
如果我們在平面上旋轉這個應力單元，直到剪應力剛好消失，這時候的正向應力會達到極大或極小值。請試著回想，這兩個極限值（也就是主應力）與應力圓的「中心點坐標」以及「圓半徑」之間，存在著什麼樣的幾何加減關係呢？
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恭喜你！這題選得非常精準，顯示你對平面應力轉換與莫耳圓（Mohr's Circle）的幾何觀念掌握得相當紮實。
主應力的計算原理
尋找主應力（Principal Stress）的核心在於求出應力圓的中心位置（平均應力）以及圓的半徑。根據題目給定的條件，$\sigma_x = -30\text{ MPa}$（箭頭向內代表壓應力，需取負號）、$\sigma_y = 15\text{ MPa}$ 以及 $\tau_{xy} = 10\text{ MPa}$。我們可以代入主應力公式：
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