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106年
測量、土木、建築工程概要
第 二4 題
某工區各樁位之挖土深度如下【圖 6】所示，每一方格邊長均為 10 m，求該工區開挖之土方數量為多少 m3？（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查土木工程測量中的方格網法（土方計算）。解題關鍵在於將工區正確拆分為「四個正方形」及「一個直角三角形」。正方形區域利用點權重公式 $V = \frac{A}{4}\sum(n_i h_i)$ 快速求解，三角形區域則以底面積乘以三頂點平均深度計算，最後兩者相加即得總量。
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本題可採用「方格網法（四角柱法）」與「三角柱法」來計算開挖之土方數量。觀察工區平面圖，可將整體形狀劃分為右側的「4 個正方形網格區」與左下角的「1 個直角三角形區」。
一、正方形網格區土方數量計算
該區域共有 4 個正方形方格，每一方格邊長均為 $10\text{ m}$，因此單一方格面積 $A = 10 \times 10 = 100\text{ m}^2$。
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方格網法計算土方
💡 利用幾何分割與權重公式，準確計算不規則工區之開挖體積。
| 比較維度 | 方格網法 (四角柱法) | VS | 三角柱法 |
|---|---|---|---|
| 適用區域 | 規則正方形或長方形網格 | — | 邊界不規則或三角分割區 |
| 分母係數 | 面積 A 除以 4 (四角) | — | 深度和除以 3 (三頂點) |
| 點位權重 | 隨共用格數改變 (1, 2, 3, 4) | — | 三點權重相等 (1:1:1) |
💬申論題中常混和兩法，關鍵在於將圖形正確拆解並分別套用對應公式。
